Ибрагим Бикмухаметов родился в городе Казани. До войны работал там на заводе синтетического каучука. Одновременно учился в городском аэроклубе Осоавиахима. Затем, он окончил 2-ю Борисоглебскую Краснознамённую военную авиационную школу лётчиков имени В. П. Чкалова.
С первых дней Великой Отечественной войны - на фронте. Воевал отважно, самоотверженно. Об этом говорит и его характеристика в личном деле: "Ибрагим Бикмухаметов - смелый, решительный летчик - истребитель. Дерзко вступает в бой с превосходящими силами противника, своим личным примером увлекает подчиненных", - так писал о нем командир.
4 Августа 1942 года лётчик 5-го Гвардейского истребительного авиаполка ( 47-я Смешанная авиационная дивизия, 3-я Воздушная Армия, Калининский фронт ) Гвардии лейтенант И. Ш. Бикмухаметов в воздушном бою в районе деревни Чертолино Смоленской области огнём бортового оружия сбил вражеский истребитель Ме-109, а затем таранным ударом уничтожил и второй, который рухнул на землю возле деревни Тимофеево. Свой повреждённый истребитель Ибрагим Бикмухаметов привёл на аэродром и благополучно совершил посадку. Вот как описывает это бой Полковник в отставке Николай Ильин:
"Рано утром 4 Августа 1942 года шестерка ЛаГГ-З нашего 5-го Гвардейского авиаполка во главе с Гвардии Майором Григорием Онуфриенко вылетели на прикрытие наземных войск в районе Ржева. В составе группы был и командир звена Ибрагим Бикмухаметов.
За линией фронта они встретили 8 истребителей Ме-109. Фашисты шли параллельным курсом. На левой стороне фюзеляжей их самолетов отчетливо видны выстроившиеся в ряд черные кресты, означавшие число сбитых самолетов, а также ядовито - желтые изображения змей - символа гитлеровских асов.
Завязался скоротечный воздушный бой. Он закончился победой наших летчиков: было уничтожено 3 вражеских самолета. Один сбил командир эскадрильи Григорий Онуфриенко. Два других - Ибрагим. Первый Ме-109 он атаковал на боевом развороте, полоснув по нему из пушки и двух пулеметов. Удар был точен. "Мессер" медленно опустил нос и под крутым углом пошел к земле.
В азарте боя Бикмухаметов поздно заметил другого фашиста, который сверху зашел в хвост его самолета. Однако командир звена не растерялся. Энергично выполнил горку и с резким разворотом пошел на противника. Враг не выдержал лобовой атаки, пытался отвернуть свою машину. Ему едва удалось избежать встречи с лопастями воздушного винта самолета Бикмухаметова. Но гвардеец изловчился и, резко довернув самолет, нанес сильный удар хвостом своего "ЛаГГа" по крылу Ме-109. Тот свалился в штопор и скоро рухнул в чащу густого леса.
Бикмухаметов выровнял самолет. Мотор работал ровно. Попробовал ручку управления, она двигалась плавно. Тогда он осторожно, "блинчиком", развернул истребитель и взял курс на свой аэродром. Машину мотало из стороны в сторону. Она то входила в пикирование, то наоборот, задирала нос, а затем медленно сваливалась на крыло. Летчик всякий раз мастерски переводил ее в горизонтальный полет.
Когда на аэродроме, немного не дотянув до посадочного знака, самолет коснулся земли, к Ибрагиму подбежали друзья. Они окружили его плотным кольцом, засыпали вопросами. Затем стали внимательно рассматривать чудом уцелевшее после тарана хвостовое оперение самолета. В киле зиял огромный пролом, была срезана консольная часть стабилизатора, исковеркан лонжерон..."
Это был 11-й стервятник, сбитый отважным гвардейцем. К двум боевым орденам Ибрагима прибавился и третий - орден Красного Знамени. Позже стал командиром звена. 16 Декабря 1942 года заместитель командира 3-й эскадрильи 5-го Гвардейского истребительного авиаполка ( 207-я истребительная авиационная дивизия, 3-й Смешанный авиакорпус, 17-я Воздушная Армия, Юго - Западный фронт) Гвардии Старший лейтенант И. Ш. Бикмухаметов во главе пары Ла-5 вступил в бой с 3-мя истребителями Ме-109. С первой же атаки был сбит один "Мессер". Но сверху на отважную пару свалились еще 4 вражеских истребителя.
Самолет ведущего был подбит, а пилот ранен. Ибрагим продолжал вести бой, пока истребитель слушался рулей. неожиданно мотор стал давать перебои. Пытаясь спасти самолёт, летчик пошёл на вынужденную посадку с убранными шасси. Но неудачно. Так погиб Бикмухаметов...
Отважный летчик похоронен в деревне Верхний Мамон Воронежской области, недалеко от места гибели. Награждён Орденами Красного Знамени ( дважды ) и Красной Звезды.
